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Southwest Jiaotong University School of Mathematics

信息与计算科学系

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学术报告:Convex polytopes and minimum ranks of nonnegative sign pattern matrices

ag网站亚游登录:   作者:许仁誉     日期:2019-06-24 22:51:17   点击数:  

报告题目:Convex polytopes and minimum ranks of nonnegative sign pattern matrices


报告人:李忠善

讲座时间:201972日(周二)15:00-16:00

讲座地点:X2511

邀请人:许仁誉

报告人简历:

李忠善 Zhongshan Li)教授,男,出生于中国兰州,现为美国Georgia State University(佐治亚州立大学)数学系终身正教授。研究兴趣包括组合矩阵理论、代数图论、矩阵理论应用等。

李忠善教授1983年毕业于兰州大学数学专业,获理学学士;1986年毕业于北京师范大学数学系,获理学硕士学位;1990年毕业于North Carolina(北卡罗来纳)州立大学,获理学博士学位。 1991年起在美国乔治亚州立大学数学与统计系任教, 1998年成为Georgia(佐治亚)州立大学副教授及终身教授, 2007年晋升为正教授。2010年至2015年担任数学系研究生部主任,并于2010年成为佐治亚州立大学科学与艺术学院职称和终身教授评定委员会的成员(2017年起任此委员会的主席)。

李忠善教授曾多次应邀出席数学国际学术会议并报告论文, 并应邀在北京大学、中科院系统所、清华大学,北京师范大学、南开大学、复旦大学、同济大学、中国科技大、Emory大学、Wisconsin大学、Auburn大学、Tennessee大学、上海交大、华东师大、上海大学、华中师大、兰州大学、山东大学、中国海洋大学、中北大学、电子科大、福州大学、哈尔滨工程大学、黑龙江大学、长沙理工大、湘潭大学、西北师大等数十所高校作学术报告,在American Mathematical Monthly》,《Linear Algebra and Its Applications》,《SIAM J. on Discrete Mathematics》, J. Combin. Theory Ser. B》, Linear and Multilinear Algebra》, Graphs and Combinatorics》, IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems 等重要国际学术期刊上发表论文60余篇,近五年发表21篇学术论文,并出版学术专著《Handbook of Linear Algebra》中的一章,主持或参与多项科研项目。李忠善教授目前主要从事组合矩阵论的研究,包括符号模式矩阵、最小秩问题、非负矩阵、代数图论、整数矩阵、矩阵方程的有理解、实线性子空间的符号向量集等。

李忠善教授目前还担任美国Mathematical Reviews特约评论员,JP Journal of AlgebraNumber Theory and Applications杂志编委等职务。08-09年,15-16年, 和18-19年担任加拿大国家科学和工程研究委员会项目评审专家。

 

报告内容介绍:

A sign pattern matrix (resp., nonnegative sign pattern matrix) is a matrix whose entries are from the set {+, -, 0}. The minimum rank (resp., rational minimum rank) of a sign pattern matrix A is the minimum of the ranks of the matrices (resp., rational matrices) whose entries have signs equal to the corresponding entries of A. Using a correspondence between sign patterns with minimum rank $r\geq 2$ and point-hyperplane configurations in R^{r-1} and Steinitz's theorem on the rational realizability of 3-polytopes, it is shown that for every nonnegative sign pattern of minimum rank at most 4, the minimum rank and the rational minimum rank are equal. But there are nonnegative sign patterns with minimum rank 5 whose rational minimum rank is greater than 5. It is established that every d- polytope determines a nonnegative sign pattern with minimum rank d+1 that has a (d+1)\times (d+1) triangular submatrix with all diagonal entries positive. It is also shown that there are at most \min { 3m, 3n } zero entries in any condensed nonnegative m \times n sign pattern of minimum rank 3. Some bounds on the entries of some integer matrices achieving the minimum ranks of nonnegative sign patterns with minimum rank 3 or 4 are established

 


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